Berechnungsgrundlagen

Berechnung der Vergrößerung

ein Fernrohr mit auswechselbaren Okularen, wie es in der Astronomie üblich ist, hat keine feste Vergrößerung. Je kleiner die Brennweite des verwendeten Okulars ist, desto stärker ist die resultierende Vergrößerung. Wegen der Beugung des Lichtes ist das Auflösungsvermögen des Fernrohrs durch den Durchmesser des Objektivs begrenzt.

Die Vergrößerung, welche das Auflösungsvermögen des Fernrohrs der des menschlichen Auges optimal anpasst, wird als nützliche Vergrößerung bezeichnet. Diese ist zahlenmäßig etwa so groß, wie die Apertur (Öffnung) des Fernrohrobjektivs in Millimetern. Bei einer stärkeren Vergrößerung erscheinen Sterne nicht als Punkte, sondern als konzentrische Kreise (Beugungsringe).

Vergrößerung=	Objektivbrennweite

	Okularbrennweite

Theoretisches Auflösungsvermögen

Bei visuellen Beobachtungen kann die Vergrößerung des Fernrohrs sinnvoller weise soweit gesteigert werden, bis die Winkelauflösung des optischen Gerätes an die des menschlichen Auges angepasst ist. Man spricht dann von der nützlichen Vergrößerung. In der Astronomie wird als Kriterium für das Auflösungsvermögen eines Fernrohrs der Winkelabstand zweier gerade noch trennbarer Sterne (Komponenten eines Doppelsterns) verwendet. Als Faustformel gilt für den visuell sichtbaren Spektralbereich des Lichts:

d = 115 / D

d: Auflösungsvermögen in Bogensekunden D: Öffnung in Millimetern

Öffnungsverhältnis

Als Öffnungsverhältnis, Abk. ÖV, bezeichnet man das Verhältnis zwischen Brennweite und Öffnung (Objektivdurchmesser) eines Teleskops. Um dies zu berechnen teilt man die Brennweite des Teleskops, durch die Größe der Öffnung, z.B. 1000 mm Brennweite geteilt durch 200 mm Öffnung, was nun einem Öffnungsverhältnis von 1:5 oder f/5 entspricht.
Das Öffnungsverhältnis ist primär ein Maß für die Lichtstärke eines Teleskops: Je kleiner die Kennzahl (z.B. f/5), desto größer ist die Lichtstärke des Instrumentes, wobei man allerdings von einem höheren Öffnungsverhältnis spricht. Refraktoren haben üblicherweise ein ÖV zwischen f/5 und f/15, Reflektoren ein ÖV zwischen f/4 und f/10.
Ein hohes Öffnungsverhältnis geht allerdings immer mit einem Verlust des Auflösungsverhältnisses einher, da ein Spiegel oder eine Sammellinse eine stärkere Biegung ausweisen muss, um das Licht im Brennpunkt zu sammeln (siehe Abbildung unten). Hier sollte man dann besonderen Wert auf eine gute Qualität der Optik legen.

Für Planetenbeobachtungen sind daher Teleskope mit niedrigem ÖV, z.B. f/12 besonders geeignet. Man möchte bei Planeten die Details erkennen können, die uns durch deren astronomische Nähe noch sichtbar sind. Bei lichtschwächeren Nebeln oder in der Astro-Fotografie sind dagegen Teleskope mit großem ÖV von Vorteil, weil es hier auf hohe Lichtausbeute ankommt. Viele der lichtschwachen Objekte sind zudem noch relativ groß und bei zu kleinem ÖV kann man keinen großflächigen Überblick mehr erhalten.

Öffnungsverhältnis=	Brennweite

	Öffnung

Durchmesser der Austrittspupille

Als Austrittspupille (AP) wird bei Teleskopen und Ferngläsern der Durchmesser des Lichtstrahls bezeichnet der das Okular verlässt. Generell gilt: Je höher die Vergrößerung des Instrumentes desto kleiner die Austrittspupille am Okular. Die Größe der AP kann leicht grob ermittelt werden, wenn man im Abstand von etwa 30cm auf das Okular des Instrumentes blickt. Die AP zeigt sich dann als helles Lichtscheibchen im Okular.

Austrittspupille=	Objektivdurchmesser

	Fernrohrvergrößerung

Brennweite

Um die Brennweite des Okulars für die schwächste Vergrößerung zu berechnen, benutzt man folgende Formel:

max. Okularbrennweite=	Fernrohrbrennweite

	Mindestvergrößerung

Mindestvergrößerung

Die Mindestvergrößerung, die ein Sternfreund mit seinem Fernrohr erreichen kann, ohne eine Randabschattung durch Blenden zu bekommen, errechnet sich wie folgt:

Mindestvergrößerung=	Eintrittspupille

	Augenpupille

Die Größe der menschlichen Augenpupille ist von seinem Alter abhängig. Im allgemeinen werden folgende Werte verwendet:

Lebensalter in Jahren	10	20	30	40	50	60	70	80
Augenpupille in mm	8	8	7	6	5	4	3	2,3

Parsec

1 Parsec = 3,26 Lichtjahre

Megaparsec

ein Megaparsec einspricht einer Distanz von 3,262 Millionen Lichtjahren oder 3,0856 x 1019 km (ca. 31 Zettameter)

Bogensekunde

Die Bogensekunde ist ein Winkelmass: Sie ist der 60. Teil einer Bogenminute, die wiederum der 60. Teil eines Grades ist. Sie ist also der 3600ste Teil eines Grades, wobei ein Vollkreis 360 Grad hat.

Lebensalter und Leuchtkraftberechnung eines Sterns

Die Leuchtkraft eines Sterns berechnet sich aus seiner Masse:

Leuchtkraft (Stern) = (Masse (Stern) / Masse (Sonne^3.5 * Leuchtkraft (Sonne).

Je mehr Masse, desto größer ist auch die Graviationskraft, die ihn zusammenzieht: um diese Kraft auszugleichen, müssen schwere Sterne ihren Vorrat an Wasserstoff schneller und heißer verbrennen als kleine, leichte Sterne. Die Lebensdauer eines Sterns hängt damit von seiner Masse ab. In Formeln ausgedrückt:

Lebensdauer (Stern) = 1 / Masse (Stern) / Masse (Sonne^2.5) * Lebensdauer (Sonne).

Ein Stern mit 2 Sonnenmassen lebt also nur rund 0.17 Mal so lange wie die Sonne - etwa 2.2 Milliarden Jahre. Ein Stern mit der 20-fachen Sonnenmasse lebt aber nur gerade 7 Millionen Jahre, bevor sein Brennstoff verbraucht ist.

Cosmos Calculator

Ned Wright's Cosmological Calculator

Wiensches Verschiebungsgesetz

T wird hier in Kelvin angegeben

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