Relativitätstheorie

Die Relativitätstheorie ist eine Theorie der Klassischen Physik und stellt eine Erweiterung der von Newton postulierten Bewegungsgesetzte fester Körper dar. Sie beschreibt unser Universum in Bezug auf Raum und Zeit und setzt dieses in Abhängigkeit zur Gravitation. Albert Einstein entwickelte dazu 1905 die Spezielle Relativitätstheorie und 1916 die Allgemeine Relativitätstheorie, die mathematisch das Phänomen der Gravitation als Folge der Raumkrümmung erklärt.

Spezielle Relativitätstheorie

Äquivalenz von Masse und Energie

Eine der grundlegenden Aussagen der Speziellen Relativitätstheorie ist, dass Masse lediglich eine andere Form der Energie darstellt. Diese Theorie wurde in der wohl bekanntesten Formel der Physik, E=mc², manifestiert.
E=mc² bedeutet nichts anderes, als dass Energie (E) in Masse (m) oder Masse in Energie umgewandelt werden kann.
Durch diese Formel war es beispielsweise erstmals möglich, die Massedifferenz zu erklären, die bei der Umwandlung von Wasserstoff zu Helium (Nukleosynthese) im Kernschmelzungsprozess der Sonne auftritt. Um ein Heliumatom zu erzeugen, verschmelzen dabei zwei Wasserstoffatome. Das Atomgewicht des dabei entstandenen Heliumatoms ist allerdings nicht gleich der Summe der beiden Wasserstoffatome, sondern etwas leichter. Diese Tatsache setzte ein Teilchen voraus, das für diese Massedifferenz verantwortlich sein muss - das Neutrino.

Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Einer der Hauptpfeiler der Speziellen Relativitätstheorie ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum als Naturkonstante. Die Grundlagen zur Definition der Lichtgeschwindigkeit wurden bereits im 19. Jahrhundert von James Clerk Maxwell experimentell begründet.
Zu dieser Zeit hatte man allerdings noch die Vorstellung, dass sich Licht in einem Medium, genannt Äther ausbreitet, der der Lichtgeschwindigkeit eine Höchstgeschwindigkeit aufzwingt. Dieser Äther müsse als relativ ruhendes Bezugssystem im Universum zu betrachten sein, durch das sich die Erde hindurch bewegt. Nun versuchte Michelson und Morley in ihrem berühmten Experiment von 1881 und 1887 zu beweisen, dass, wenn sich die Erde durch diesen "Ätherwind" bewegt, müsse sich die Lichtgeschwindigkeit dabei entsprechend ändern. Das Experiment misslang bekanntermaßen.

Albert Einstein missachtete dieses Äthersystem und definierte die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum als Absolute Geschwindigkeit, unabhängig vom Bezugssystem.
Dazu eine kurze Erklärung: In unserer normalen physikalischen Welt addieren sich alle Geschwindigkeiten. Bewegt sich beispielsweise ein Fahrgast in einem fahrenden Zug zur Fahrtrichtung (siehe Darstellung rechts), so addiert sich für einen relativ ruhenden Beobachter außerhalb des Zuges, die Geschwindigkeit des Zuges, mit der Geschwindigkeit des Fahrgastes. Nun würde man davon ausgehen, dass, wenn ein Lichtstrahl von einem sich bewegenden Objekt ausgesandt wird, so müssten sich die Geschwindigkeiten ebenfalls addieren. Dies trifft bei Licht nicht zu! Bei Licht addieren oder substrahieren sich Geschwindigkeiten nicht.
Die Lichtgeschwindigkeit ist im Grunde die einzige Geschwindigkeit im Universum die, unabhängig in welchem Inertialsystem man sich befindet, konstant ist. Sie stellt vor allem eine Grenze für jegliche Arten massebehafteter Teilchen dar. Das heißt, da Licht keine Ruhemasse besitzt, kann beispielsweise ein Elementarteilchen, das eine Ruhemasse besitzt, niemals auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden. Der Energieaufwand dafür würde, ausgehend von E=mc², gegen unendlich gehen.
Nachvollziehbar ist diese Aussage in Teilchenbeschleunigern, wobei man versucht, Elektronen auf nahezu Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen. Da Elektronen nur eine sehr geringe Eigenmasse haben, ist es möglich diese mittlerweile auf 99,9999 der Lichtgeschwindigkeit zu bringen, wofür allerdings ein immenser Energieaufwand erforderlich ist.

Relativität der Zeit (Zeitdilation)

Allgemeine Relativitätstheorie

Krümmung der Raumzeit

Die Allgemeine Relativitätstheorie stellt eine Erweiterung des von Isaak Newton postulierten Gravitationsgesetzes dar. Newton ging in seinem Gesetz allerdings noch davon aus, dass Raum und Zeit statisch und für das gesamte Universum allgemeingültig zu betrachten seien. Wie sich allerdings bereits aus der Speziellen Relativitätstheorie ergab, ist dies nicht der Fall. Raum und Zeit wechselwirken mit der Gravitation, wodurch sie dynamisch sind und vom jeweiligen Inerstialsystem abhängen. Um dies nun in eine berechenbare Form zu bringen, fasste Einstein Raum und Zeit zur Vier-dimensionalen Raumzeit zusammen und behandelte diese als geometrisches Objekt. Als Grundlagen diente ihm dabei das Machsche Prinzip, das Äquivalenzprinzip und das Relativitätsprinzip Galileis.
Die Konsequenz aus Einsteins Überlegungen war, dass sich die Raumzeit unter dem Einfluss einer Masse krümmt, was sich unter anderem auch auf die Bahnen von Licht auswirkt. Durchquert beispielsweise ein Lichtstrahl die Raumzeitdelle eines Köpers wie unserer Erde, so muss er dieser Delle folgen, wodurch er abgelenkt wird (siehe Darstellung rechts). Einen Beweis dieser Theorie lieferte erstmals Arthur Eddington, als er diese Lichtkrümmung anhand einer Sonnenfinsternis nachwies.
Daraus folgt, dass sich ein Lichtstrahl nicht mehr auf geraden, sondern gekrümmten Bahnen, sogenannten Geodäten, durchs All bewegt.
Diese Erkenntnis revolutionierte unser Bild über das Universum und ebnete der modernen Astronomie den Weg.

Gravitationslinsen

Gravitationslinsen sind eine Konsequenz aus der Annahme, dass der Raum durch die Anwesenheit von Masse gekrümmt wird.
Das Licht von Objekten, die sich auf einer Sichtlinie zu uns hinter einer Masseansammlung befinden, wird dabei, wie es auch bei einer optischen Sammellinse der Fall ist, verstärkt (siehe Darstellungen rechts) und abgelenkt. Unsere Sonne beispielsweise, lenkt das Licht eines Lichtstrahls an ihrem Rand um 1,7 Bogensekunden ab.
Anhand dieses Linseneffekts können noch hoch rot- verschobene Objekte, wie Galaxien oder Quasare beobachtet werden, dessen Licht ohne dieses Phänomen auf der Erde nicht mehr sichtbar wäre. Der derzeitige Rekordhalter weist eine Rotverschiebung von z=10 auf, was einer Entfernung von 13,2 Mrd. Lichtjahren entspricht (siehe diesen Link). Hier wurde eine Galaxie entdeckt, deren Licht um das 20-fache durch einen Galaxiencluster im Vordergrund verstärkt wurde.
Um den Verstärkungsfaktor bestimmen zu können, muss allerdings die Masse der Gravitationslinse bekannt sein. Anschließend kann über die sogenannte Geodätengleichung, die Raumkrümmung und somit die Rotverschiebung des Objektes bestimmt werden, worüber sich wiederum Rückschlüsse auf dessen Entfernung anhand der Rotverschiebung ziehen lassen.

Oft kommt es zu einem weiteren Phänomen, einem sogenannten Einsteinring (siehe Abbildung rechts). Hierbei wird das Licht eines Objektes im Hintergrund um eine Gravitationslinse herum gebogen, wodurch es mehrfach dargestellt wird. Dabei muss allerdings lt. ART beachtet werden, dass die verschiedenen Geodäten unterschiedliche Wege um die Gravitationslinse zurücklegen, was sich auf deren Wellenlänge auswirkt. Um nun die für das Objekt gültige Wellenlänge zu ermitteln, werden computergestützte Ray-Tracing-Verfahren angewandt.

Gravitationswellen

Betrachtet man den Raum als gravitativ wechelswirkendes geometrisches Objekt, so sollten gravitative Ereignisse, wie beispielsweise eine Supernova, die Raumzeit verzerren. Man kann sich das in etwas so vorstellen, als wenn man einen Stein ins Wasser wirft, wodurch sich konzentrische Ringe an der Oberfläche bilden. Theoretisch sollte es möglich sein, Gravitationswellen messtechnisch über sogenannte Laserinterferometer nachzuweisen.
Würde eine Gravitationswelle auf einen Laserstrahl treffen, so sollten sich minimale Längenänderungen des Laserstrahls erkennen lassen. Detektoren müssen daher allerdings in der Lage sein, longitudinale Längenveränderungen in der Raumzeit von 10^-21 m zu erfassen.
Mit der Suche nach Gravitationswellen befassen sich daher mehrere Projekte wie beispielsweise LIGO, TAMA300, LISA und LISM. Allerdings steht ein direkter Nachweis immer noch aus, da es auf der Erde zu viele Störfaktoren, wie beispielsweise Erschütterungen gibt, die ein Messergebnis verfälschen können. Möglicherweise wird ein eindeutiger Nachweis dieser Wellen nur außerhalb der Erde über Satelliten möglich sein (siehe Abb. rechts), wobei deren extrem genaue Positionierung eine weitere Schwierigkeit und einen immensen Kostenaufwand bedeuten würde.

Lens-Thirring-Effekt (Frame-Dragging-Effekt)

Hierbei handelt es sich um einen Effekt, des sich aus der Allgemeinen Relativitätstheorie ableiten lässt. Vergleicht man die Raumzeit mit einem Medium wie beispielsweise Wasser, so müsste ein Körper wie unsere Erde durch ihre Drehung die Raumzeit in ihrer Umgebung mit sich reißen und dabei verwirbeln.
Um diesen Effekt nachzuweisen, gibt es derzeit ein NASA Projekt, genannt Gravity Probe B. Dabei befindet sich ein Satellit in einer geostationären Position um die Erde. Aufgrund der Rotation der Erde, sollte sich die Rotationsachse eines hochpräzises Gyroskops, das sich im Messgerät des Satelliten befindet, entsprechend der Vorhersage des Lense-Thirring-Effektes verändern.
Am 05.06.2006 gelang es zudem erstmals in einem Experiment, künstlich Schwerkraft zu erzeugen. Dabei handelt es sich um eine Form der Gravitation die von der Relativitätstheorie vorausgesagt wurde, nämlich der Gravito-Magnetischen-Kraft, die sich wiederum aus dem Lense-Thirring-Effekt ergibt .
Im Experiment wurde allerdings ein Wert erreicht, der nahezu über dem 30-fachen der Vorhersage der RT liegt, möglicherweise hat man dabei sogar eine neue Naturkraft entdeckt.
Link zur entsprechenden Webseite hier!

Gravitative Rotverschiebung und Zeitdilation

Dass die Zeit in der Nähe großer Massen langsamer läuft, wie es bereits die SRT vorhersagt, hat vor allem auch auf Photonen Auswirkung, die ein Schwerkraftfeld durchdringen. Deren Wellenlängen werden dabei nämlich in den Rotbereich verschoben. Man könnte auch sagen, dass die Photonen dabei Arbeit aufwenden müssen, um der Gravitation zu entkommen. Da die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum allerdings immer konstant ist, bedeutet dieser Arbeitsaufwand für Photonen nicht eine Abbremsung, sondern eine Dehnung deren Wellenlängen, solange sie sich im Gravitationsfeld befinden.
Eine direkte Bestätigung dieser vorhergesagten Auswirkung von großen Massen auf Licht, findet sich in der Beobachtung von Doppelsternsystemen wie beispielsweise Sirius A und seinem Begleiter, einem Weißen Zwerg, Sirius B. Hier lässt sich die Gravitative Rotverschiebung (z grav) anhand der Zeitdilation ableiten. Da beide Sterne um ein gemeinsames Gravitationszentrum rotieren, lässt sich feststellen, um welchen Faktor das Licht des dahinterliegenden Sirius A, wenn es das Gravitationsfeld von Sirius B passiert, rot- verschoben wird. Daraus lässt sich sehr eindrucksvoll der Wert von z grav bestimmen, den die Relativitätstheorie für dieses Phänomen vorhersagt.

Die Relativitätstheorie und ihre praktische Bestätigung

Ein satellitengestütztes Navigationssystem wie GPS oder Galileo würde, ohne die relativistischen Effekte zu beachten, nicht funktionieren. Die Satelliten, die zur Ortung eines Fahrzeuges auf der Erde notwendig sind, befinden sich zum einen außerhalb des Massefeldes der Erde (dadurch läuft die Zeit im entsprechenden Inertialsystem schneller), zum anderen befindet sich der Satellit in einem Zustand der gleichförmig beschleunigten Bewegung (dadurch läuft die Zeit wiederum langsamer). Würde man nun diese Zeitdifferenzen im Gegensatz zur Zeit auf der Erde nicht beachten, würden diese Navigationssysteme täglich um mehrere Meter falsch liegen.
http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/rel.html